Q має вартість десять балів, а E — один. Цей єдиний факт приховує невелику теорію мови, аргумент щодо інформації та причину, чому мішок із плитками гри виглядає інакше в іспанській, ніж в англійській.
Правило очкового рахунку, з яким ви стикаєтеся на першому ході, — це не естетичний вибір. Це вимірювання. Наприкінці 1930-х років безробітний архітектор на ім'я Alfred Mosher Butts вирішив створити словесну гру, яка була б ні чистим випадком, ні чистим словниковим запасом, і йому потрібен був принциповий спосіб визначити вартість кожної літери. Тому він зробив те, що робить інженер: він рахував. Баттс підрахував, як часто з'являлася кожна літера у друкованих джерелах його часу, першу сторінку The New York Times на чолі з ними, а також Herald Tribune і The Saturday Evening Post.1
З цих підсумків він одразу назвав дві цифри. кількість, тобто скільки плиток кожного типу потрапляє в мішок, відображає, наскільки поширена літера в реальному письмі. вартість працює навпаки: чим рідкісніша літера, тим більше має оплачувати хід, у якому вона використовується. Поширені голосні приносять один бал; літери, які з’являються лише в запозиченнях та незручних куточках словника, мають максимальну вартість у грі. Як колись висловила BBC, Батс зробив Q та X вартими десяти балів «тому, що вони з’являлися відносно рідко».2
Розташуйте літери в ряд, і дизайн виявить себе. Вартість у балах майже монотонно зростає, коли частота в реальному світі падає. E зустрічається всюди і коштує дешево; Z та Q майже ніде не зустрічаються і коштують дорого.
| Літера | Плиток у мішку | Вартість очками | Частота в англійській |
|---|---|---|---|
| E | 12 | 1 | ≈ 12.7% |
| A | 9 | 1 | ≈ 8.2% |
| N | 6 | 1 | ≈ 6.7% |
| D | 4 | 2 | ≈ 4.3% |
| B | 2 | 3 | ≈ 1.5% |
| K | 1 | 5 | ≈ 0.8% |
| X | 1 | 8 | ≈ 0.15% |
| Q | 1 | 10 | ≈ 0.10% |
| Z | 1 | 10 | ≈ 0.07% |
Кількості та вартості є стандартним набором англійської;3 частоти є звичними оцінками для звичайного англійського тексту.4 WordChess використовує плитки з вартістю в очках і частотно-зважений мішок із 100 плиток у цій традиції, виміряно з проєктної документації гри.
Ось де чиста ідея стикається з жорстким обмеженням. Якби вартість просто винагороджувала рідкісність, ідеальний мішок був би набитий Q та Z, величезними очками, які чекають, щоб їх забрати. Але мішок — це також рука, з якої ви маєте реально грати. Витягніть сім цінних дивацтв, і ви залишитесь застиглими, не в змозі утворити законне слово. Тому кількість тягне проти вартості: мішок має містити літери приблизно в тій пропорції, якою мова їх використовує, інакше гра застрягне.
Ось чому є рівно одна Q, і чому вона приходить з одним супутником U, захованим серед чотирьох. Самотня Q є дорогоцінною тому, що вона майже непридатна до гри, і придатна до неї лише тому, що інші плитки мішка були роздані в пропорціях самого життя. Рідкісність встановлює винагороду; частота тримає гру в русі.
Ціна плитки встановлюється тим, наскільки рідко з’являється літера, але вміст мішка встановлюється тим, наскільки часто вона з’являється. Ці дві сили — той самий факт, прочитаний вперед і назад.
Якщо чесний набір плиток є фотографією частотності літер мови, то зміна мови має змінити цю фотографію. І вона змінюється, помітно. WordChess працює в 22 мовах, і мішок перемальовується для кожної, оскільки розподіл, налаштований на англійську, просто неправильний в інших мовах.3
Іспанські набори, продані за межами Північної Америки, відкидають K та W повністю; ці літери з’являються в іспанській лише в запозичених словах, тому вірний мішок не надає їм жодних плиток.5 Італійська йде ще далі, опускаючи J, K, W, X та Y, літери, які не належать до аутентичного італійського правопису та з’являються лише в запозиченнях.5 Літери, які англомовний гравець цінує по десять балів кожна, в іншій мові є не рідкісними, а відсутніми. Рідкісність — це не властивість літери. Це властивість літери в мові.
Баттс, не маючи для цього словника, вимірював щось, що математик формалізував би через десятиліття. У 1948 році Клод Шеннон заснував теорію інформації на точній тезі: чим менш передбачуваний символ, тим більше інформації він несе. Літеру, яку ви могли б вгадати, мало що розповідає; несподівана літера розповідає багато. Рідкісність is інформація, а інформація вимірюється в бітах.6
У своїй статті 1951 року Прогнозування та ентропія друкованого англійськогоШеннон поставив собі за мету зважити цю величину. Якщо розглядати літери ізольовано, англійська мова потребує приблизно чотирьох бітів на літеру; але якщо читач використовує контекст, той факт, що q all майже гарантує u, що мало слів закінчуються на v, і справжня швидкість зменшується. Експерименти Шеннона з прогнозуванням встановили ентропію звичайної англійської мови десь між 0,6 і 1,3 біта на літеру.6 Більшість того, що ми пишемо, є надлишковим; справжню роботу виконують несподівані літери.
Такий самий підхід до обліку вже сформував раніший код. Коли Самюель Морзе та Альфред Вейл створили свій алфавіт у 1840-х роках, за переказами, Вейл вивчив шрифтові ящики друкарської майстерні, щоб дізнатися, які літери використовуються найчастіше, а потім призначив цим літерам найкоротші сигнали: одну крапку для E, одну риску для T.7 Короткі коди для частих літер; дешеві пункти для поширених плиток; мало бітів для передбачуваного. Морзе мінімізував час на дроті, Батс збалансував гру, Шеннон назвав базове число, але всі троє читали той самий реєстр. Вартість літери, як виявилося, завжди була мірою того, наскільки вона могла вас здивувати.