Шахи — наш еталон глибини. Непримітне дизайнерське рішення дає WordChess незрівнянно більший простір можливих партій.
Написано й відредаговано англійською. Цю українську версію створено машинним перекладом; там, де важлива точність, авторитетним є англійський оригінал. Читати оригінал англійською →
1950 року Клод Шеннон, батько теорії інформації, оцінив, скільки різних шахових партій можливо. Його відповідь, приблизно 10120, стала числом Шеннона, і відтоді вона слугує опорою для нашої інтуїції. 1 Це число настільки велике, що присоромлює фізичний Всесвіт, у якому лише близько 1080 атомів. 6 Можна дати кожному атому власну шахівницю, і все одно дощок не вистачить, щоб зіграти кожну партію.
Шахи заслужили це чесно. На першому ході білі мають 20 варіантів; чорні відповідають 20 своїми, і вже після одного обміну ходами виникає 400 позицій. Після шести півходів кількість перевищує 119 мільйонів; до десятого півходу вона сягає 69 трильйонів. 4 Гравці називають це коефіцієнтом розгалуження, тобто кількістю допустимих варіантів на кожному ході. У шахах він у середньому становить близько 35. 2 Саме це скромне число, накопичуючись хід за ходом, і є рушієм таємничості гри. За перші двадцять ходів воно дає порядку 1060 партій. Джерело глибини шахів — не фігури. Це розгалуження.
Кількість ходів на початку шахової партії відома точно. Для WordChess це оцінки, але дві гри розходяться так швидко, що розрив очевидний уже за один хід. 4
| Після ходу | Шахи, точно 4 | WordChess, оцінка 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
Дані для шахів — точні підрахунки генерації ходів (perft). 4 Дані для WordChess виходять із припущення приблизно мільйона допустимих розміщень на першому ході кожного гравця (тобто ~1012 після того, як походили обидва) і скромної тисячі на кожному наступному ході, див. примітку щодо методу.
WordChess здається лагіднішою родичкою, словесною грою на сітці, ближчою до кросворда, ніж до поєдинку на ножах. Це враження цілком хибне, і причина в одному рядку правил: кожен гравець має повний набір зі ста плиток. 7
Немає стійки на сім плиток, немає везіння у витягуванні, немає очікування голосної. На будь-якому ході гравець може потягнутися майже до будь-якого зі 148 941 слова словника, слів завдовжки до двадцяти п’яти літер, тобто на всю ширину дошки, і шукати, куди його покласти. 7 Scrabble, скута сімома випадковими плитками, може будувати лише з того, що випадково опинилося на стійці. 5 WordChess повністю усуває це вузьке місце.
Наслідок — вибуховий. Перший же хід відкриває від одного до двох мільйонів допустимих розміщень: слово, орієнтація і місце на широкій порожній дошці 25×25. Коли обидва гравці зробили лише один хід, гра вже розгалузилася приблизно на трильйон позицій. Шахи після такого самого обміну мають чотириста. 4
Правила простіші. Простір можливостей — ні.
Кожен позначений щабель розташований на сорок порядків, тобто в 1040 разів, вище за попередній. На цій шкалі перші двадцять ходів WordChess легко перевершують кількість атомів у Всесвіті й опиняються саме там, де перебуває ціла шахова партія. 1
У міру заповнення дошки коефіцієнт розгалуження шахів поступово зростає до 35 і тримається на цьому рівні. У WordChess він лишається в межах тисяч: кожне вже зігране слово стає новою опорою, до якої можна прилаштуватися, а повний набір плиток означає, що єдине справжнє обмеження — які перетини дозволяє словник. 7
Прокрутіть це вперед. Навіть якби кожен хід, зокрема й багатий на варіанти перший, пропонував лише свідомо скромну тисячу допустимих ходів, WordChess сягнула б 10120, числа Шеннона, тобто складності цілої шахової партії, вже за перші двадцять ходів. Припустіть десять тисяч ходів за хід, що все ще розумно, і двадцять ходів наближаються до 10160: відрив від шахових 1060 становить від шістдесяти до ста порядків. 1
Зменшуйте оцінку, аж поки не припустите, що гравець знаходить лише триста допустимих ходів за хід, малу частку справжньої кількості, і двадцять ходів однаково дають 1099. Це все ще на сорок порядків більше, ніж у шахах. Висновок витримує будь-яке песимістичне припущення, яке тільки можна висунути. 1
Числа для шахів — результат десятиліть вичерпних обчислень; вони відомі. Числа для WordChess — ретельні оцінки, виведені з її реальних параметрів (дошка 25×25, словник на 148 941 слово і повний набір зі 100 плиток у руках кожного гравця), і мають широкі межі похибки. Сумнівів не викликають напрям і масштаб розриву. Кожне припущення в цьому тексті було обрано обережним, і розрив однаково величезний.
Шахи вас обмежують: кінь ходить як кінь, пішак повзе на одне поле, і ваші варіанти, хоч і багаті, скінченні та знайомі. WordChess дає вам усю мову й усю дошку і пропонує обрати. Це компроміс, на який іде дизайн, і саме тому привітна сітка приховує комбінаторний океан.
Ніщо з цього не доводить, що в WordChess важче грати добре: більший простір пошуку — не те саме, що глибша стратегія, а геній шахів полягає в тому, скільки сенсу вони видобувають зі свого вузького розгалуження. Але кожен, хто вважає словесну гру легковаговим варіантом, розуміє математику з точністю навпаки. За свої перші двадцять ходів WordChess змушує велику гру королів виглядати майже дрібною.
Method. "20 moves" means 20 by each player, 40 half-moves, the chess convention. Chess: game count ≈ b40 with b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: opening branching estimated from (playable words that fit through the centre) × (placements per word) ≈ 106 per side; later turns held at a conservative 103–104. The 20-move figures deliberately apply that later-turn b to all 40 half-moves, openings included: b40 ≈ 10120–10160, a floor; counting the two ~106 opening turns adds about six more orders of magnitude (≈10126–10166). The 1099 floor uses b = 300 throughout. These are estimates, not proofs; see "A note on certainty."