Дотягніться до координатної площини та перетягніть два базові вектори, щоб деформувати всю сітку, доки ваша фігура не припаде точно до цілі.
Як грати
Вихідна фігура розташована на координатній сітці поряд із цільовим контуром. Переміщення двох маркерів базисного вектора застосовує лінійну трансформацію до всієї площини — ваша мета — перетворити форму на ціль.
Перетягніть помаранчевий маркер (вектор i) і бірюзовий маркер (вектор j), щоб змінити форму сітки.
Індикатор визначника показує масштаб площі зі знаком вашого перетворення.
Якщо два вектори збігаються, визначник падає до нуля, а матриця стає сингулярною — сітка згладжується до лінії, і ви не можете виграти, доки не потягнете її назад.
Зіставте контур цілі, щоб очистити рівень.
Елементи керування
Робочий стіл: клацніть і перетягніть два маркери вектора; використовуйте Reset, щоб відновити ідентифікаційну сітку, і New, щоб створити нову головоломку.
Телефон і планшет: перетягніть ручки пальцем — повністю підтримується дотик. Вектори прив’язуються до напівцілих кроків.
Поради та стратегія
Подумайте, куди повинен припадати кожен квадратний кут; вектори буквально є зображеннями (1,0) і (0,1).
Тримайте визначник подалі від нуля — плоска, майже сингулярна сітка є тупиковою.
Негативний визначник означає, що ви перевернули орієнтацію, що іноді є саме тим, що потрібно цілі.
Що ви дізнаєтесь
Базис робить зміну базису відчутною: кожне перетягування є реальною матрицею 2x2, що діє на площині.
Для батьків і вчителів: зміна базису в лінійній алгебрі.
Витоки
Переміщення двох маркерів базисних векторів для перетворення всієї площини — це лінійне відображення, показане таким, яким воно є насправді: правилом, цілком визначеним тим, куди потрапляють базисні вектори.
Маніпулювання базисом, а не матрицею, — оригінальна інверсія.
Саме це розуміння приховує матричний запис. Матриця 2×2 — це лише два стовпці, що кажуть, куди йдуть базисні вектори, тож перетягувати їх і є редагувати матрицю, — а кожна інша точка слідує за ними, бо лінійність не лишає вибору.
Про Основу
Базис робить абстрактну ідею зміни базису відчутною: кожне перетягування є реальною матрицею 2x2, що діє на площині. Це оригінальна безкоштовна браузерна гра з щоденним і практичним режимами, створеними на основі практичної лінійної алгебри.
